Question

【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
代入橢圓方程得 ，
相減得 ，
∴ ．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， = = ．
∴ ，
化為a2=2b2 ， 又c=3= ，解得a2=18，b2=9．
∴橢圓E的方程為 ．
故選D．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入橢圓方程得 ，利用“點差法”可得 ．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得 = = ．于是得到 ，化為a2=2b2 ， 再利用c=3= ，即可解得a2 ， b2 ． 進而得到橢圓的方程．