Question

【題目】設F1和F2為雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點， 設F1（﹣c，0），F2（c，0），則|F1P|= ，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，
∴ =2c，∴c2+4b2=4c2 ，
∴c2+4（c2﹣a2）=4c2 ，
∴c2=4a2 ， 即c=2a，
b= = a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=± x，
即為y=± x．
故選：B．
設F1（﹣c，0），F2（c，0），則|F1P|= ，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點可知|F1P|= =2c，由此可求出b= = a，進而得到雙曲線的漸近線方程．