Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，

解得a1=2，

當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a2﹣2，

求得a2=4，

設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為Tn，

T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，

解得b1=d=2，

則bn=2n；

（2）解：Tn= （2+2n）n=n（n+1），

令 =（﹣1）n

=（﹣1）n（1+ + ），

則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和

Rn=﹣（1+1+ ）+（1+ + ）﹣（1+ + ）+…+（﹣1﹣ ﹣ ）+（1+ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Rn=Rn﹣1+cn=﹣ ﹣（1+ + ）=﹣ ．

則Rn=

【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，n=2時(shí)，分別求出a1=2，a2=4，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為Tn ， 運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）Tn= （2+2n）n=n（n+1），令 =（﹣1）n =（﹣1）n（1+ + ），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，討論n為偶數(shù)和奇數(shù)，即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．