【題目】如圖，△
是邊長為2的正三角形，
平面，
∥
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求
點到平面
的距離．
【答案】（1）證明見解析.
（2）
【解析】分析：(1)先取
邊的中點
，
的中點為
，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得四邊形
為平行四邊形，即得
∥
．再根據(jù)正三角形性質(zhì)得
，即得
.又根據(jù)
平面
，
∥
，易得 , 即得 .由線面垂直判定定理得
平面
，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先求三棱錐
體積，再根據(jù)等體積法求
點到平面
的距離．
詳解：（1）取邊的中點，的中點為，
連接，
，，則 ．
因為是△的中位線，由題設(shè)
∥，且
，所以四邊形為平行四邊形，于是∥．
因為平面，所以 ，
所以 
，故平面．
所以平面，又
面
，
故平面
平面．
（2）由（1）
，△
面積為2，所以三棱錐的體積為
．
由（1）
，
，△面積為2．
設(shè)點到平面的距離為
，則三棱錐
的體積為
．
因為三棱錐與三棱錐的體積相等，所以
，即點到平面的距離為．
世紀(jì)百通主體課堂小學(xué)課時同步達(dá)標(biāo)系列答案
世紀(jì)百通優(yōu)練測系列答案
百分學(xué)生作業(yè)本題練王系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100
額有20人，不超過100 的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100的有5人，不超過100的有15人.
（1）完成下面的列聯(lián)表：
平均車速超過100 | 平均車速不超過100 | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為，平均車速超過100與性別有關(guān).
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，
A，B的體積不相等，
A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）=4cos（ωx﹣ 
）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域
（2）若f（x）在區(qū)間 
上為增函數(shù)，求ω的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系
有相同的長度單位,以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸.曲線
的極坐標(biāo)方程為
,已知傾斜角為
的直線
經(jīng)過點
．
（1）寫出直線的參數(shù)方程；曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足
.當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
,則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）
A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2
sin θ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
，記
（
且
），是否存在這樣的常數(shù)
，使得數(shù)列
是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列
，對于任意的正整數(shù)，均有
成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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