Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標(biāo)方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2.

【解析】分析：（1）由已知可得直線l的參數(shù)方程為，利用ρ2=x2+y2可得曲線C的方程；

（2）將代入x2+y2=4，化簡整理得：．可得|PA|×|PB|=|t1|×|t2|，由于直線l經(jīng)過圓心，可得|PA|+|PB|=|AB|=4，代入即可得出．

詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

曲線C的方程.

（2）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），

將代入，化簡整理得： ,

所以，,

因為直線經(jīng)過圓心，所以，

所以，=.