Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別在棱上（均異于端點），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1) 利用面面垂直的判定定理，只需證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂直，證明平面即可；(2 )利用線面平行的判定定理，只需證明平面外的直線平行于平面內(nèi)的一條直線，證明即可.

試題解析：

（1）在直三棱柱中， 平面，因為平面，所以．

又， ， 平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）因為，由（1）同理可得， 平面，

又由（1）知， 平面，

所以，

又平面， 平面，

所以平面．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.