Question

【題目】有 名男生， 名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數．（最后結果化成數

字）

（1）排成前后兩排，前排 人，后排 人；

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；

（3）全體排成一排，女生必須站在一起；

（4）全體排成一排，男生不能相鄰．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】試題分析：（1）根據題意，將5人全排列即可，由排列數公式計算可得答案；

（2）根據題意，分2步進行分析：先分析甲，再將其余4人全排列，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案；

（3）根據題意，用插空法分2步進行分析：先將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與2名男生在一起進行全排列，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案；

（4）根據題意，用插空法分析：先將3名女生全排列，再在女生之間及首尾空出的4個空位中任選2個空位排男生，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

試題解析：

（1） 分兩步，第一步先從 人中任意選出 人，第二步將這 人排成一排.利用乘法計數原理，得到排法種數為 ．

（2） 分兩步，先從 人中任意選出 人，再排成一排，有 種方法．第二步給其余 人在后排（確定）排成一排，有 種排法．利用乘法計數原理，共有 種排法．

（3） 分兩步，首先從甲以外的 人中選 人站在排頭與排尾，有 種方法，其次連同甲的 人在中間排成一排，有 種方法.利用乘法計數原理，有 種排法．或先將甲放在中間 個位置，有 種方法，其次將連同甲的 人排成一排，共 種方法，利用乘法計數原理，則共有 種方法．

（4） 分兩步，首先將女生排在一起當成一個元素（捆綁法）并與其他 個男生共 個元素排成

排，有 種方法，再將 名女生排成一排，共 種方法，利用乘法計數原理，共有 種方法．