Question

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】因為=0,故=a；

分x>0和x<0的情況討論，顯然有a0.

若x>0,此時[x]0；

若[x]=0,則=0；

若[x]1,因為[x]x<[x]+1,故,即.

且隨著[x]的增大而增大。

若x<0,此時[x]<0；

若1x<0,則1；

若x<1,因為[x]x<1;[x]x<[x]+1,故1<,即1a<，

且隨著[x]的減小而增大。

又因為[x]一定是不同的x對應不同的a值。

所以為使函數f(x)=a有且僅有3個零點,只能使[x]=1,2,3;或[x]=1，2，3.

若[x]=1,有；

若[x]=2,有；

若[x]=3,有；

若[x]=4,有；

若[x]=1，有a>1；

若[x]=2，有1a<2；

若[x]=3,有；

若[x]=4,有

綜上所述,<a或a<，

故選：C.