Question

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規范購置校車方案，計劃若干時間內（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經過n個月，兩省新購校車的總數S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內完成新購目標，求m的最小值．

Answer 1

（1）；（2）m的最小值為278.

試題分析：本題主要考查實際問題、等差等比數列的前n項和公式、不等式的解法等數學知識，考查學生將實際問題轉化為數學問題的能力，考查學生分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，通過對題意的分析可知甲方案能構成等比數列，而乙方案能構成等差數列，利用等差等比數列的前n項和公式分別求和，再相加即可；第二問，利用第一問的結論，得出且，直接解不等式即可得到m的取值范圍，并寫出最小值.
試題解析：(1)設a_n，b_n分別為甲省，乙省在第n月新購校車的數量．依題意，{a_n}是首項為10，公比為1＋50%＝的等比數列；{b_n}是首項為40，公差為m的等差數列．{a_n}的前n項和，{b_n}的前n項和.所以經過n個月，兩省新購校車的總數為S(n)＝

. (8分)
(2)若計劃在3個月內完成新購目標，則S(3)≥1000，
所以，
解得m≥277.5.又m∈N^*，所以m的最小值為278.（13分）