Question

△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=

3

，則c：sin C等于（　　）

• A、3：1
• B、

  3

  ：1
• C、

  2

  ：1
• D、2：1

Answer 1

分析：利用二倍角公式對原式化簡整理成關(guān)于cosB的方程求得cosB的值，進而求得B，然后利用正弦定理求得答案．

解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos²B-3cosB+1=0，
∴cosB-

1

2

或1（舍）
∴B=

π

3

進而利用正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

=

3

3 2

=2
故選D．

點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的方法，應(yīng)熟練記憶．