Question

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

Answer 1

分析：設(shè)a、b、c三邊他別為b-x，b，b+x，cosB=

(b-x)2+(b+x)2-b2

2(b-x)(b+x)

=

1

2

+

3x2

2b2-2x2

≥

1

2

，由此可知B≤60°．

解答：解：設(shè)a、b、c三邊他別為b-x，b，b+x，
cosB=

(b-x)2+(b+x)2-b2

2(b-x)(b+x)

=

b2+2x2

2b2-2x2

=

b2-x2+3x2

2b2-2x2

=

1

2

+

3x2

2b2-2x2

≥

1

2

，
∴B≤60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意余弦定理的正確運(yùn)用．