Question

（2005•靜安區一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

．

Answer 1

分析：由于已知兩邊及夾角，先利用余弦定理求a，再利用正弦定理化簡即可求．

解答：解：先利用余弦定理，可得a2=1+16-2×1×4×

1

2

=13，
再利用正弦定理得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

= 

a

sinA

=

13

3 2

=

2 39

3

故答案為

2 39

3

點評：本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理、余弦定理的運用，應注意各定理得使用條件與范圍．