Question

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c²-b²，則角C為（　　）

A．60°

B．60°或120°

C．150°

D．120°

Answer 1

分析：根據題意算出a²+b²-c²=-ab，再利用余弦定理算出cosC=-

1

2

，結合0°＜C＜180°，可得角C的大小．

解答：解：∵a（a+b）=c²-b²，化簡得a²+b²-c²=-ab，
∴△ABC中，根據余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

-ab

2ab

=-

1

2

．
∵C是三角形的內角，可得0°＜C＜180°，∴C=120°．
故選：D

點評：本題給出三角形的邊滿足的關系式，求角A的大小．著重考查了特殊角的三角函數值、利用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．