Question

在極坐標(biāo)系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

Answer 1

(1)(2)

解析試題分析：(1)把圓心極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系里求出圓的方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程
(2)把直線l的參數(shù)方程消參轉(zhuǎn)化為普通方程后,利用聯(lián)立直線與圓方程式與韋達定理相結(jié)合,采用設(shè)而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標(biāo)為,所以圓的直角坐標(biāo)方程為,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標(biāo)方程為.
（2）由題得直線的普通方程為,設(shè)A(),B(),聯(lián)立圓與直線方程.
|MA|·|MB|
考點： 極坐標(biāo) 參數(shù)方程 圓的方程