Question

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）將展開得，則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為，那么M，N的極坐標(biāo)時，，所以，時，，所以；（Ⅱ）先將MN的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)點的直角坐標(biāo)為（2，0），點的直角坐標(biāo)為，從而點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.
試題解析：（Ⅰ）由得．
從而的直角坐標(biāo)方程為，即．
時，，所以．
時，，所以．
（Ⅱ）點的直角坐標(biāo)為（2，0），點的直角坐標(biāo)為．
所以點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為．
所以直線的極坐標(biāo)方程為．
考點：1.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化.