Question

若|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=1，則向量

a

、

b

的夾角等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)向量

a

、

b

的夾角為θ，根據(jù)平面向量的數(shù)量積表示出模長(zhǎng)，從而求出θ的值．

解答： 解：設(shè)向量

a

、

b

的夾角為θ，則θ∈[0°，180°]；
∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=1，
∴(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1，
∴1+2×1×1×cosθ+1=1；
∴cosθ=-

1

2

，
∴θ=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的數(shù)量積求模長(zhǎng)，從而得出向量的夾角，是基礎(chǔ)題．