Question

若單位向量兩兩所成的角相等，則|

a

+

b

+

c

|等于

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：三個共面向量兩兩所成的角相等，兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°，分兩種情況對三個向量的和的模長進行討論，得到兩種不同的結果．

解答： 解：∵三個共面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，
∴兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°，
當三個向量的夾角是120°時，
∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∵|

a

+

b

+

c

|²=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2

a

•

b

+2

a

•

c

+2

b

•

c

=1+1+1-1-1-1=0，
∴|

a

+

b

+

c

|=0，
當三個向量的夾角是0°時，
∴|

a

+

b

+

c

|=1+1+1=3，
故答案為：0，3

點評：本題考查向量的模長，在本題所給的條件中容易漏掉一種情況，即三個向量的夾角是0度，即三個向量的方向相同時的模長．