Question

【題目】已知函數f（x）= cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx．（13分）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求證：當x∈[﹣ ， ]時，f（x）≥﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx，
= （ co2x+ sin2x）﹣sin2x，
= cos2x+ sin2x，
=sin（2x+ ），
∴T= =π，
∴f（x）的最小正周期為π，
（Ⅱ）∵x∈[﹣ ， ]，
∴2x+ ∈[﹣ ， ]，
∴﹣ ≤sin（2x+ ）≤1，
∴f（x）≥﹣
【解析】（Ⅰ）根據兩角差的余弦公式和兩角和正弦公式即可求出f（x）sin（2x+ ），根據周期的定義即可求出，
（Ⅱ）根據正弦函數的圖象和性質即可證明．
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．