Question

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于點(diǎn)O,則有(　　)

A. =2a2 B. a2

C. a2 D. =a2

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)棱長a=1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DA為x軸,以直線DC為y軸,以直線DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求解。

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為a,令a=1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DA為x軸,以直線DC為y軸,以直線DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

∴A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),∴O.

∴=(0,1,0),=(-1,1,0),=(-1,1,-1),=(-1,0,0),.∴=1,=1,.∴只有C正確,故選C.