Question

【題目】函數， (m常數)．

（1）求函數的單調區間；

（2）當時,函數有零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1) ,分， ， 三種情況討論的單調區間.

（II）分， ， 三種情況討論的單調性，根據函數有零點，確定的取值范圍.

試題解析：(1)題意知： ，則

， ．

①當時，令，有；令，有．故函數在上單調遞增，在上單調遞減．

②當時，令，有；令，有．故函數在上單調遞增，在和上單調遞減．

③當時，令，有或；令，有．故函數在和上單調遞增，在上單調遞減．

綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為和；當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；

（II）①當時，由可得，有，故滿足題意．

②當時，若，即時，由（I）知函數在上遞增，在上遞減．

而，令，有

若，即時，由（I）知函數在上遞增．而，令，解得，而，故．

③當時，由（I）知函數在上遞增，由，令，解得，而，故．

綜上所述， 的取值范圍是： ．

另，題目可轉化為函數與函數的圖像有交點.