Question

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（Ⅱ）現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結果：）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（3）；（3）．

【解析】

試題（1）因為回歸直線必過樣本中心點，求得；（2）利用公式求得，再和現有數據進行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機選取口井的可能情況，求出概率.

試題解析：因為，，回歸只需必過樣本中心點，則

，

故回歸只需方程為，

當時，，即的預報值為.………………4分

因為，，所以

.

，

即，.

，，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；………………8分

易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優質井，這口井為非優質井，由題意從這口井中隨機選取口井的可能情況有：，，，共種，其中恰有口是優質井的有中，所以所求概率是.………………12分