Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的單調(diào)遞減的概率；

（2）當(dāng)，且為整數(shù)時(shí)，求二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)來確定，根據(jù)其為減函數(shù)，從而得到一次項(xiàng)系數(shù)小于零，得到滿足條件的的取值范圍，利用長度型幾何概型概率公式求得結(jié)果；

（2）由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得到其判別式大于零，寫出所有滿足，且為整數(shù)所對應(yīng)的基本事件，找出滿足條件的基本事件，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.

（1）時(shí)，時(shí)，，

若單調(diào)遞減，

則，

又，∴時(shí)，單調(diào)遞減，

∴單調(diào)遞減的概率.

（2）設(shè)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)為事件，

，

則，

所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，共有16種情況，

而滿足的結(jié)果有，，，，，，，，共8種，

所以.