Question

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為M，當M≥85時，產品為一級品；當75≤M<85時，產品為二級品；當70≤M<75時，產品為三級品.現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

A配方的頻數分布表

B配方的頻數分布表

（1）從A配方生產的產品中按等級分層抽樣抽取5件產品，再從這5件產品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產品的利潤率y與質量指標M滿足如下條件：其中t∈，請分別計算兩種配方生產的產品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產品平均利潤率較大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投資B配方的產品平均利潤率較大

【解析】

（1）本題為古典概率，計算從這5件產品中任取3件總的方法數，恰好取到1件二級品的方法數，即得解；

（2）分別計算，作差法比較即可.

（1）由題意知，按分層抽樣抽取的5件產品中有2件為二級品，記為a,b，有3件為一級品，記為x,y,z

從這5件產品中任取3件共有10種取法：

其中恰好取到1件二級品共有6種取法，所以恰好取到一件二級品的概率為：

（2）由題意，A配方生產的產品平均利潤率

B配方生產的產品平均利潤率

所以

因為，所以

所以投資B配方的產品平均利潤率較大.