Question

【題目】已知函數f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= sin2x+ sin2x= + sin2x= sin（2x﹣ ）+ ，

∴2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴函數f（x）的單調遞減區間為：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：∵f（ ）= ，即： sin（2× ﹣ ）+ = ，化簡可得：sin（A﹣ ）= ，

又∵A∈（0，π），可得：A﹣ ∈（﹣ ， ），

∴A﹣ = ，解得：A= ，

∵S△ABC= bcsinA= bc=3 ，解得：bc=12，

∴a= = ≥ =2 ．（當且僅當b=c時等號成立）．

故a的最小值為2

【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）= sin（2x﹣ ）+ ，由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可得解函數f（x）的單調遞減區間．（2）由f（ ）= ，化簡可得：sin（A﹣ ）= ，由A∈（0，π），可得A﹣ 的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．