【題目】在亞丁灣海域執行護航任務的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.
(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?
(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應按照怎樣的航行方向前進?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數據:sin68.2°≈0.9286)
【答案】（1）最少需要40min才能靠近商船；（2）前進的方位角約為
．
【解析】
(1) 由題知艦艇沿直線航行時所需時間最少，設艦艇在B處靠近商船，從A處到靠近商船所用的時間為x h．根據余弦定理，可得
,解方程即得x的值，即得“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船.(2)由余弦定理可得
大小，再求“徐州”艦前進的方位角.
（1）由題知艦艇沿直線航行時所需時間最少，設艦艇在B處靠近商船，從A處到靠近商船所用的時間為x h．
則
，
，
．
又
，
根據余弦定理，可得
，即
，
即
，
解得
，
（舍去）．
故“徐州”艦最少需要40min才能靠近商船．
（2）由（1）知
，
，
由余弦定理可得
，
，
故“徐州”艦前進的方位角約為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合P的元素個數為
個且元素為正整數，將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素滿足
，
，
，2，
，則稱集合P為“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數x的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin2x+ 
sin2x．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ 
）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函f（x）=ax2﹣ex（a∈R）． （Ⅰ）a=1時，試判斷f（x）的單調性并給予證明；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（i） 求實數a的取值范圍；
（ii）證明：﹣ 
． （注：e是自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求已知曲線
和曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， 
=2 
，△DF1F2的面積為 
． （Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ 
x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．
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