Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．
（1）寫出2×2列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考） （參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在20～30歲之間的人數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：

年齡/正誤	正確	錯誤	合計
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合計	20	100	120

K2= =3＞2.706

∴有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關

（2）解：設3名選手中在20～30歲之間的人數為ξ，可能取值為0，1，2，…（5分）

20～30歲之間的人數是2人

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= =

ξ	0	1	2
P

Eξ=0× +1× +2× =1

【解析】（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論；（2）確定變量的取值，求出相應的概率，即可求3名幸運選手中在20～30歲之間的人數的分布列和數學期望．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．