Question

下列四個函數中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=2^x
• D、y=log₂x

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：常規題型

分析：由條件：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，即是在四個函數中找到在（0，+∞）上是減函數的選項．

解答： 解：∵對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴對任意x₁，x₂∈（0，+∞），若x₁＜x₂，則f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）在（0，+∞）上是減函數．
A選項在（0，+∞）上是減函數；
B選項在（0，1）是減函數，在（1，+∞）上是增函數；
C選項在（0，+∞）上是增函數；
D選項在（0，+∞）上是增函數；
故選：A．

點評：本題考查了學生對單調性的理解及基本初等函數的單調性認識．是基礎性題目．