Question

下列四個函數中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＞x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（　�。�

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=2^x
• D、y=log₂x

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：常規題型

分析：“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＞x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂）”即是求函數在（0，+∞）是上減函數．

解答： 解：∵對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＞x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），
∴函數f（x）在（0，+∞）是上減函數，
A選項：函數f（x）在（0，+∞）是上減函數，
B選項：函數f（x）在（0，1）是上減函數，在（1，+∞）是上增函數，
C選項：函數f（x）在（0，+∞）是上增函數，
D選項：函數f（x）在（0，+∞）是上增函數，
故選：A．

點評：本題考查了學生對函數單調性的理解及基本初等函數的認識．是基礎性題目．