Question

【題目】已知g（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，g（x）=﹣ln（1﹣x），函數f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），則x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，1）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵g（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，g（x）=﹣ln（1﹣x）， ∴當x＞0時，﹣x＜0，g（﹣x）=﹣ln（1+x），
即當x＞0時，g（x）=ln（1+x），
∵函數f（x）= ，
∴函數f（x）= ，

可判斷f（x）= ，在（﹣∞，+∞）單調遞增，
∵f（2﹣x2）＞f（x），
∴2﹣x2＞x，
解得：﹣2＜x＜1，
故選：C
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．