Question

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．

Answer 1

（1）見解析(2) 存在點，為的中點，證明見解析

解析試題分析：（1） 直棱柱中，⊥平面，
．                                                     ……2分
又，，
∴，∴．                             ……5分
∴平面，∴
是二面角的平面角．                             ……7分
（2）存在點，為的中點．                                   ……8分
由為的中點，有，且．
又∵，， ，且，
∴為平行四邊形，從而．                            ……11分
又面， 面，面．               …… 12分
同理，面．                                             …… 14分
考點：本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力．
點評：證明一個問題，首先要分析需要什么條件，需要用到什么定理，然后把需要用到的定理的條件一一列舉出來，缺一不可，數學證明題必須嚴謹.