（12分）已知直三棱柱
中，
，點M是
的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是
上的一動點，求證：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得
，并說明理由．
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（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是
，側(cè)棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角
的正切值．
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（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱
中,側(cè)棱與底面垂直,
,
,點
分別為
和
的中點.
(1)證明:
平面
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)證明:
平面
.
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如圖，直四棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
，
．
（1）求證：
是二面角
的平面角；
（2）在
上是否存一點
，使得
與平面
與平面
都平行？證明你的結(jié)論．
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（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，
（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。
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（本題滿分14分）已知四邊形
滿足
∥
，
，
是的中點，將
沿著
翻折成
，使面
面
，
為
的中點. 
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；（Ⅱ）證明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的余弦值.
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,此三棱柱為直三棱柱，所以
,所以
,又因為BC=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以
,所以
,所以
于N點，過N作作
,連接FC，
就是二面角
中,
.
的側(cè)面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
求
的值；
中，側(cè)面
底面
，
,且
,O為
中點.
平面
與平面
所成角的正弦值