Question

如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求證：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求點到平面的距離．

Answer 1

(1) 見解析(2)（3）

解析試題分析：（1）證明：∵底面是矩形，，，
∴底面是正方形，∴.
∵⊥平面，平面，∴.
∵P平面，,∴⊥平面.
（2）解：∵底面是正方形，∴.
又∵⊥平面，∴.
∵P平面，,∴⊥平面,
∴為二面角的平面角.
在中，即求二面角余弦值為
（3）解：設點到平面的距離為，所以,
所以,即，解得
即點到平面的距離為
考點：本小題主要考查線面垂直的證明、二面角的求法和等體積法求高，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力.
點評：證明線面、面面間的位置關系時，要緊扣判定定理，要注意靈活運用性質定理和判定定理，把定理要求的條件一一列舉出來，缺一不可.求二面角時，要先證后求，不能只求不證.求點到平面的距離時，等體積法是常用的方法.