Question

計算下列定積分的值：（1）

∫

π 4 0

cos2

x

2

dx．
                  （2）

∫

2 -1

|x2-x|dx．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的概念及應用

分析：根據函數的積分公式進行計算即可．

解答： 解：（1）

∫

π 4 0

cos2

x

2

dx=

∫

π 4 0

1+cosx

2

dx=(

1

2

x+

1

2

sinx)

|

π 4 0

=

π

8

+

2

4

．
（2）

∫

2 -1

|x2-x|dx=

∫

0 -1

（x²-x）dx+

∫

1 0

（x-x²）dx+

∫

2 1

（x²-x）dx
=（

1

3

x3-

1

2

x2）

|

0 -1

+（

1

2

x2-

1

3

x3）

|

1 0

+（

1

3

x3-

1

2

x2）

|

2 1

=

5

6

+

1

6

+

5

6

=

11

6

點評：本題主要考查函數積分的計算，要求熟練掌握常見函數的積分公式．