Question

已知一扇形的周長為c，弧長為多少時，扇形面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

考點：扇形面積公式,弧長公式

專題：三角函數的求值

分析：利用扇形的面積計算公式、弧長公式，可得S=

1

2

lr=

1

2

l•

C-l

2

=-

1

4

(l2-Cl)=-

1

4

(l-

C

2

)2+

C2

16

，再利用二次函數的單調性即可得出．

解答： 解：設扇形的半徑為r，弧長為l，面積為S．
∵C=2r+l，∴r=

C-l

2

，（0＜l＜C）．
則S=

1

2

lr=

1

2

l•

C-l

2

=-

1

4

(l2-Cl)=-

1

4

(l-

C

2

)2+

C2

16

，
∴當l=

C

2

時，Smax=

C2

16

．

點評：本題考查了扇形的面積計算公式、弧長公式、二次函數的單調性，屬于基礎題．