【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+
）．
（1）求A；
（2）若b，
a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2
，求a．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=sin（A+），結合范圍A∈（0，π），即可計算求解A的值；
（2）利用等差數(shù)列的性質可得b+c=
，利用三角形面積公式可求bc的值，進而根據(jù)余弦定理即可解得a的值．
（1）∵asinB=bsin（A+）．
∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．
∵sinB≠0，
∴sinA=sin（A+）．
∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，
∴A=．
（2）∵b，
a，c成等差數(shù)列，
∴b+c=，
∵△ABC的面積為2
，可得：S△ABC=
bcsinA=2，
∴
=2，解得bc=8，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos
=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，
∴解得：a=2．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為F.
（1）求點F的坐標和橢圓C的離心率；
（2）直線
過點F，且與橢圓C交于P，Q兩點，如果點P關于x軸的對稱點為
，判斷直線
是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標；如果不經(jīng)過，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.
（1）求
，
的值；
（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；
（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，將斜邊長為
的等腰直角
沿斜邊
上的高
折成直二面角
，
為中點.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）
為線段上一動點，當直線
與平面
所成的角最大時，求三棱錐
外接球的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】動圓
過定點
，且在
軸上截得的弦
的長為4.
（1）若動圓圓心的軌跡為曲線
，求曲線的方程；
（2）在曲線的對稱軸上是否存在點
，使過點的直線
與曲線的交點
滿足
為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)
與
的定義域都是
.
（1）求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)
零點個數(shù);
（3）用
表示
的最小值，設
，
，若函數(shù)
在上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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