Question

【題目】若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于方程帶有絕對值，故需要分類去絕對值，在每一類中找出滿足方程有解的參數(shù)的值，合并后保證原方程共有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可得參數(shù)的范圍．

解：①當(dāng)時(shí)，原方程恒成立，故原方程必有一根；

②當(dāng)且時(shí)，原方程可化為，則，

當(dāng)時(shí)，方程無解，

當(dāng)時(shí)，由△得或時(shí)，此時(shí)方程有解，

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，則，，

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的負(fù)根，

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根；

③當(dāng)時(shí)，原方程可化為，則，

當(dāng)時(shí)，方程無解，

當(dāng)時(shí)，由△得或時(shí)，此時(shí)方程有解，

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，則，，

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正根，

當(dāng)時(shí)，方程沒有正根；

∵方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則必有2個(gè)負(fù)根、1個(gè)正根和0，

∴，則，

故選：C．