Question

【題目】已知、、為實(shí)數(shù)，，，記集合，，則下列命題為真命題的是（ ）

A.若集合的元素個(gè)數(shù)為2，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2

B.若集合的元素個(gè)數(shù)為2，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2

C.若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3

D.若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用一元二次方程根的判別式,結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式,先考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況；再考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況,最后選出正確答案.

選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為2，此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為1,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3，此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：若集合的元素個(gè)數(shù)為3，方程有三個(gè)不等實(shí)根,則有,在該條件下方程一定有這一個(gè)根，且不是的根，又，所以有兩個(gè)不等于的根，即集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3.

故選：D