Question

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

	滿意	不滿意	總計
男生
女生
合計			120

（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”.（2）見解析，

【解析】

（1）根據男生與女生的人數之比為11∶13，以及總人數120，可求出男，女生總人數，即可完成列聯表，并根據獨立性檢驗的基本思想，求出的觀測值，對照臨界值表，即可判斷是否有把握；

（2）根據（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，離散型隨機變量的可能取值為，并且服從超幾何分布，即可利用公式，求出各概率，得到分布列，求出期望．

（1）因為男生人數為：，所以女生人數為，

于是可完成列聯表，如下：

	滿意	不滿意	總計
男生	30	25	55
女生	50	15	65
合計	80	40	120

根據列聯表中的數據，得到的觀測值

，

所以有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”.

（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依題可知的可能取值為，并且服從超幾何分布，，即

,

.

可得分布列為

	0	1	2	3

可得.