Question

【題目】已知函數,函數g(x)＝2﹣f(﹣x).

(1)判斷函數g(x)的奇偶性;

(2)若x∈(﹣1，0),

①求f(x)的值域;

②g(x)＜tf(x)恒成立,求實數t的最大值.

Answer 1

【答案】(1)奇函數.(2)①②

【解析】

（1）求出g(x)的解析式，根據定義討論奇偶性；

（2）①函數變形即可求得值域；②將問題轉化為t在﹣1＜x＜0恒成立，即可求解.

(1)函數，可得g(x)＝2﹣f(﹣x)＝2，

由3x﹣1≠0，可得x≠0，則g(x)的定義域{x|x≠0且x∈R}關于原點對稱，

g(﹣x)g(x)，可得g(x)為奇函數；

(3)①函數，

由x∈(﹣1，0)，可得3x＜1，即有3x﹣1＜0，

即有3，即有30，

可得f(x)的值域為(﹣∞，0);

②g(x)＜tf(x)即t，

由3x﹣1＜0，0＜3x+1﹣1＜2，

可得t在﹣1＜x＜0恒成立，

設m，可得3x，

由3x＜1，可得得1，

解得：m＞1，

可得t≤1，即tmax＝1.