Question

（2013•廣州二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，

π

2

），點(diǎn)P是曲線ρsin²θ=4cosθ上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將點(diǎn)A的極坐標(biāo)、直線及曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)或方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，再求出|AF|的值即可．

解答：解：點(diǎn)A（1，

π

2

）的直角坐標(biāo)為A（0，1），
曲線曲線ρsin²θ=4cosθ的普通方程為y²=4x，是拋物線．
直線ρcosθ+1=0的直角坐標(biāo)方程為x+1=0，是準(zhǔn)線．
由拋物線定義，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)A（0，1）的距離，
所以當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，
最小為|AF|=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是拋物線的定義解題．