Question

【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示：

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；
（2）試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析．

Answer 1

【答案】
（1）解：記甲被抽到的成績為x，乙被抽到的成績為y，

用數對（x，y）表示基本事件，

則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，共包含以下基本事件：

（79，75），（79，83），（79，84），（79，91），（79，92），

（82，75），（82，83），（82，84），（82，91），（82，92），

（85，75），（85，83），（85，84），（85，91），（85，92），

（88，75），（88，83），（88，84），（88，91），（88，92），

（91，75），（91，83），（91，84），（91，91），（91，92），

基本事件總數n=25，

設“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：

（79，75），（82，75），（85，75），（85，83），（85，84），（88，75），

（88，83），（88，84），（91，75），（91，83），（91，84），共11個，

∴甲的成績比乙的成績高的概率P（A）= ．

（2）解： = （79+82+85+88+91）=85， = （75+83+84+91+92）=85，

甲得分的方差：

S = [（79﹣85）2+（82﹣85）2+（85﹣85）2+（88﹣85）2+（91﹣85）2]=18，

乙得分的方差：

S = [（75﹣85）2+（83﹣85）2+（84﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=38，

∵ = ， ，

∴甲運動員比乙運動員發揮穩定

【解析】1、根據題意列舉法可得基本事件總數n=25“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包含11個基本事件故甲的成績比乙的成績高的概率P（A）= .
2、根據求方差的公式計算可得， ,甲運動員比乙運動員發揮穩定.

【考點精析】本題主要考查了莖葉圖的相關知識點，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少才能正確解答此題．