Question

【題目】求證：點 P(x0,y0) 到直線Ax＋By＋C＝0的距離為

Answer 1

【答案】證明：設Q（x,y) 是直線上任意一點，則 Ax＋By＋C＝0 .因為|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2, ，由柯西不等式，得




所以 .
當且僅當 時，取等號，|PQ| 取得最小值 .
因此，點 P(x0,y0) 到直線Ax+By+C =0的距離為 .
【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式，解決問題的關鍵是利用二維形式的柯西不等式 ，取“＝”的條件是ad＝bc.因此，在解題時，對照柯西不等式，必須弄清要求的問題中相當于柯西不等式中的“a ， b ， c ， d”的數或代數式，否則一般出錯.
【考點精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關知識點，需要掌握二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立才能正確解答此題．