Question

【題目】拖延癥總是表現在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發展.某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中，隨機發放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下 列聯表：

（1）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數為 ，試求隨機變量 的分布列和數學期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的 的值應為多少？請說明理由.附：獨立性檢驗統計量 ，其中 .
獨立性檢驗臨界值表：

Answer 1

【答案】
（1）解：按分層抽樣，8人中“有明顯拖延癥”6人，“無有明顯拖延癥” 人，隨機變量 的可能取值為0,1,2.按超幾何分布可求得分布列。（2）由題意可算得 ， ，所以 ． 試題
（2）解：由題設條件得 ，

由臨界值表可知： ，∴ ．

【解析】（1）根據題意利用超幾何分布即可得出分布列以及數學期望值。（2）根據獨立性檢驗的基本思想的應用計算公式可得出K2 的觀測值k即可得出結果。