Question

【題目】已知曲線 的極坐標方程是 ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系 中，直線 經過點 ，傾斜角 .
（1）寫出曲線 的直角坐標方程和直線 的參數方程；
（2）設 與曲線 相交于 ， 兩點，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線 : ，利用 ，代入

， 可得 直角坐標方程為 ；

直線 經過點 ，傾斜角 可得直線 的參數方程為 （ 為參數）.

（2）解：將 的參數方程代入曲線 的直角坐標方程，整理得： ，

，則 ， ，

所以 .

【解析】(1)根據題意利用互化公式可得直角坐標方程，由直線的點斜式即可得出直線的參數方程。（2）由題意可知直線l的普通方程再根據圓的標準方程即可求出圓心和半徑，然后利用點到直線的距離公式結合弦長公式即可求出結果。