Question

【題目】函數 .
（1）求函數 的最小正周期；
（2）在 中， 分別為內角 的對邊，且 ， ，求 的面積的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

所以最小正周期為 .

（2）解： ，

由 得到 ，所以 ，所以 ，

所以 ，由于 ，所以 ，

解得 ， 取等號，所以 的面積的最大值為 .

【解析】(1)利用二倍角公式化簡原函數得到關于x的正弦型函數，根據正弦函數的周期公式求出即可。(2)利用三角形的面積公式結合同意可求出角A的值，再由余弦定理可求得 b2 + c2= 4 + b c，利用基本不等式可求出 b c ≤ 4 ，進而可得到△ A B C 的面積的最大值。
【考點精析】掌握基本不等式在最值問題中的應用和二倍角的余弦公式是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；二倍角的余弦公式：．