Question

從1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5² 中可得到第n個式子的規律是（　　）

• A、1+2+3+???+n=

  n(n+1)

  2

• B、n+（n+1）+（n+2）+???+3n=n（2n-1）
• C、n+（n+1）+（n+2）+???+（2n+2）=（n-1）²+1
• D、n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…可以看出連續奇數個整數的和等于數的個數的平方，進而由第n奇數為2n+1，因此得到一般規律．

解答： 解：由1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
…
歸納可得第n個式子左邊是由n開始的連續的2n-1個連續整數的和，
右邊為（2n-1）²，即：
n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²
故選：D

點評：此題主要考查了數字的變化規律，探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．