Question

已知x，y滿足

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，且z=2x+y，則z的值域是（　　）

• A、[-5，1]
• B、（1，3）
• C、[-5，3]
• D、（-5，3）

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的值域．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由

y=-1 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，即B（2，-1）
將B（2，-1）的坐標代入目標函數z=2x+y，
得z=2×2-1=3．即z=2x+y的最大值為3．
當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最小．
由

y=-1 x-y+1=0

，解得

y=-1 x=-2

，即A（-2，-1），則z=2x+y=-4-1=-5，
故-5≤x≤3，
即z的值域是[-5，3]
故選：C．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．