Question

定義在R上的奇函數f（x）的最小正周期為10，在區間（0，5）內僅f（1）=0，那么函數f（

x

5

-3）在區間[-100，200]的零點個數是（　　）

• A、24
• B、25
• C、26
• D、28

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：先利用換元法令t=

x

5

-3，從而求出t的范圍，再計算出每個周期上的零點個數，求出即可．

解答： 解：令t=

x

5

-3，
∴x=5t+15∈[-100，200]，
∴t∈[-23，37]，
而[37-（-23）]÷10=6，共6個周期，
∵函數f（x）是奇函數，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=0，
∴f（-1+10）=f（9）=0，
∴在[0，10）上函數f（x）共有0，1，5，9四個零點，
∴在[-23，37]上共6×4=24個零點，
故選；A．

點評：本題考察了函數的零點問題，周期函數，函數的奇偶性，滲透了換元思想，是一道中檔題．