【題目】已知橢圓
的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點，記
面積的最大值為
，證明： 
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
＋
＝1(a＞b＞0)，其左右焦點為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時，△AF1F2為正三角形。
(1)求橢圓E的方程；
(2)若MN是橢圓E經過 原點的弦，MN||AB，求證： 
為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年巴西奧運會的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產同一產品，為了解甲、乙兩廠的產品質量，以確定這一產品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品共98件中分別抽取9件和5件，測量產品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產品的測量數據：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙廠生產的產品數量：
（2）當產品中的微量元素
滿足：
，且
時，該產品為優等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量：
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續比賽，假設甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.
（1）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；
（2）求一次比賽甲取勝的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率
，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，下圖是根據劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，若運行該程序，則輸出的
的值為（ ）（參考數據： 
， 
， 
）
A. 24 B. 30 C. 36 D. 48
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex﹣ax2，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）證明：當x＞0時，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．
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