【題目】已知函數(shù)
，且函數(shù)
在
和
處都取得極值．
（1）求實數(shù)
與
的值；
（2）對任意
，方程
存在三個實數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)和極值的關(guān)系可知， 
，得到
的值，然后回代函數(shù)
驗證；（2）轉(zhuǎn)化為
和
有3個交點，根據(jù)（1）的結(jié)果計算極大值和極小值，以及端點值，比較后得到函數(shù)
的圖象，如果有3個不同交點時， 
，得到
的值.
試題解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b
由題意可知
解得
經(jīng)檢驗，適合條件，所以
（2）原題等價于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個圖象存在三個交點，…
由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，
令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣
，x=1；
x∈[﹣1，2]，當x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
x∈（﹣
，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，
函數(shù)的極大值為：f（﹣）=c+
，f（2）=2+c＞c+
極小值為：f（1）=﹣
+c，f（﹣1）=
＞
…
∴x∈[﹣1，2]時，
可得
，∴
…
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點，記
面積的最大值為
，證明： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
是兩條不同直線， 
、
是兩個不同平面，則下列四個命題：
① 若
， 
， 
，則
；
② 若
， 
，則
；
③ 若
， 
，則
或
；
④ 若
， 
， 
，則
.
其中正確命題的個數(shù)為 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是( )
A．多于4個 B．4個
C．3個 D．2個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3
(其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1 ，正方形
的邊長為
分別是
和
的中點，
是正方形的對角線
與
的交點，
是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿
將
折起到
的位置，使得
，連結(jié)
（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的高．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)證明：
為等比數(shù)列；
(3)求數(shù)列{an}的通項公式．
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